Simple Pyramid(Progক্রিয়া কনটেস্ট)

গতকাল Progক্রিয়া কনটেস্টে Simple Pyramid নামে একটি প্রবলেম ছিল। জিওম্যাট্রিতে এমনিতেই দুর্বল, প্রবলেম দেখার পরেই বুঝতে পেরেছি, এটা আমাকে দিয়ে হবে না। অতঃপর ঘাটাঘাটি করে যা শিখলাম।

প্রবলেমটিতে চেয়েছিল,
 ১- পিরামিডের আয়তন(volume)
 ২- ঢালগুলোর ক্ষেত্রফল(slanted surface area)
শুধু slopping area, base area দরকার নেই।

১ম ধাপ,
পিরামিডের আয়তন(volume) নির্ণয়ের সূত্র,
  = 1/3 × [Base Area] × Height

এখানে উচ্চতা দেওয়া আছে, আমাদের শুধু ভূমির ক্ষেত্রফল(base area) বের করতে হবে। Sholelace formula ব্যবহার করে খুব সহজেই পলিগনের ক্ষেত্রফল বের করা যায়, তবে শর্ত হচ্ছে কো-অর্ডিনেটগুলো ক্লকওয়াইজ অথবা কাউন্টার ক্লকওয়াইজে সাজানো থাকতে হবে। ২য় ছবিটি দেখলে সহজেই বুঝতে পারবে।

২য় ধাপ,
ঢালগুলোর ক্ষেত্রফল(slopping surface area) মানে সম্পূর্ণ পিরামিডে slopping area কতটুকু আছে, শেষের ছবিটিতে দেখলে খুব সহজেই বুঝা যায়, যতগুলো ত্রিভুজ আছে, ঠিক তাদের সম্মিলিত ক্ষেত্রফল ই slopping area. ছবিটিতে লক্ষ্য করে দেখতে পাবে, এখানে ৪টি ত্রিভুজ আছে। যতগুলো কো-অর্ডিনেট দেওয়া থাকবে, ঠিক ততগুলো ত্রিভুজ হবে। এখন তাদের ক্ষেত্রফল কিভাবে বের করবে?


কো-অর্ডিনেট তো দেওয়াই আছে সব, তারপর ক্ষেত্রফল বের করা তো দুধভাত। এখানে বলে দেওয়া আছে পিরামিডের চূড়া(apex) হবে (0,0,H), আর যেহেতু কো-অর্ডিনেটগুলো ভূমির ক্ষেত্রে দেওয়া আছে, সেক্ষেত্রে সবগুলোর Z-coordinate শূণ্য হবে।  ত্রিভুজের ৩টা পয়েন্ট পেয়ে গেলে, আমরা distance এর সূত্র দিয়ে ৩ বাহুর দৈর্ঘ্য বের করতে পারি। তারপর বাহু ৩ টির দৈর্ঘ্য দিয়ে ক্ষেত্রফল ও বের করে ফেলতে পারি,
দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র আর ক্ষেত্রফলের সূত্রটা যদি না জান, নিজে নিজে একটু ঘাটাঘাটি কর।